Su época

La cultura helénica, como producto de la cultura minoica y la micénica, se extendió entre los mares Jónico y Egeo, alcanzó las costas del mar Negro así como numerosas colonias en el mar Mediterráneo. Se desarrolló a lo largo de un periodo muy largo de tiempo, desde las épocas remotas de los asentamientos dóricos, aqueos y jónicos, que se dieron en los siglos XVII al XII a.C., hasta su dominación por los romanos. Pero si queremos concretar un poco más podríamos poner dos elementos definitorios de inicio y final: es el siglo VIII a. C. con la civilización homérica cuando comienza la historia de Grecia y es en el año 529 cuando, por decreto del emperador Justiniano, se cierra la escuela de Atenas. El Museo de Alejandría, otro enclave de la cultura griega, también se cerró en tiempos del emperador Constantino, por las presiones de los cristianos hacia una cultura considerada pagana.

La época de Arquímedes se sitúa en la llamada Escuela de Alejandría, cuando ésta se hallaba en todo su esplendor en el siglo III a. C. Era uno de los focos del saber de la época y en ella se desarrollaron sus estudios numerosos matemáticos, físicos, astrónomos, geógrafos y filósofos aunando la sabiduría del mundo heleno y el egipcio.

Su vida

Arquímedes (ca. 287 – 212 a.C.) nació en Siracusa. Su padre fue un astrónomo que mantenía amistad con el rey Hierón II, tirano de esa ciudad.

Marchó a Egipto y estudió en la universidad de Alejandría, posiblemente con los sucesores de Euclides. Se le reconoció pronto su gran inteligencia y saber matemáticos, manteniendo relaciones con muchos de los sabios de la Escuela de Alejandría, como Eratóstenes o Dositeo.

Regresó a Siracusa y fue durante su asedio por los romanos al mando de Marcelo cuando Arquímedes elaboró gran parte de sus numerosos inventos y máquinas, basados en sus estudios sobre la Física y las Matemáticas: catapultas, pértigas, máquinas incendiarias...

Tras dos años de sitio Marcelo logró penetrar en la ciudad y la saqueó. Un soldado romano, desoyendo las órdenes del general, que había mandado respetar su vida, mató a Arquímedes.

Fue un incansable estudioso de la geometría y la mecánica, y son famosas sus hallazgos sobre la hidrostática y las palancas.

Mandó grabar sobre su tumba una esfera inscrita en un cilindro, en recuerdo de su descubrimiento sobre la relación entre estos cuerpos.

Su obra

Fue un escritor prolífico. Entre sus obras conocidas:

- Primer libro de los equilibrios. Centros de gravedad, los paralelogramos y los triángulos.

- Cuadratura de la parábola. Cuadratura de cualquier segmento parabólico, con dos soluciones, una mecánica y otra geométrica.

- Segundo libro de los equilibrios. Centros de gravedad de los segmentos de parábola.

- Sobre la esfera y el cilindro. Superficie de la esfera, de un segmento de esfera, relación entre los volúmenes y superficies del cilindro y la esfera.

- Sobre las espirales.  Espiral de Arquímedes

- Medida del círculo. Problemas de cuadratura, relación con el cuadrado circunscrito y perímetro.

- Arenario. Sistema de numeración de números grandes

- Cuerpos flotantes. Principio de la hidrostática, flotación en un líquido de un segmento de paraboloide de revolución.

- Tratado del método. Dirigido a Eratóstenes, le muestra sus métodos de investigación para la demostración de sus teoremas.

Un problema

De los muchos que se conservan del genial matemático, quizá el más famoso es el que cuenta el problema de la corona del rey Hierón II.

El rey encargó a un orfebre hacer una corona de oro y plata para una estatua, dándole para ello las cantidades precisas de estos metales Una vez acabada la mandó pesar y resultó que no pesaba lo mismo que el oro y la plata juntos que había recibido el orfebre. Se sospechaba que éste se había quedado con parte del oro y lo había sustituido con plata. El rey pidió a Arquímedes que descubriera la cantidad de oro sustituido, y ello, por supuesto, sin fundir la corona.

Aquímedes resolvió el problema sabiendo que el oro puro pierde en el agua la vigésima parte de su peso, mientras que la plata sólo pierde la décima parte.

Suponiendo que al orfebre le dieron 8 kilos de oro y 2 de plata y que, cuando Arquímedes pesó dentro del agua la corona, que era maciza, su peso no fue de 10 kilos sino de 9,25 kilos, averiguar cuánto oro se quedó el orfebre.

Solución