Euler

Su época

Durante el siglo XVIII la ciencia matemática experimenta un avance tal en todas sus ramas, especialmente en cálculo, geometría analítica y álgebra, que se hace irreconocible. Una ciencia implicada en el resto de ciencias aplicadas, cuyo desarrollo se hace apasionante tras las líneas de investigación suscitadas por el maestro Newton.
Los matemáticos del XVIII se dedican a reordenar y profundizar los descubrimientos recientes, y así, desarrollan el cálculo diferencial e integral y utilizan nuevas herramientas matemáticas, las series infinitas, las ecuaciones diferenciales, el cálculo de variaciones, la geometría diferencial, etc. Y en el campo del álgebra se emprende el estudio de las ecuaciones de grados superiores al cuarto, la aplicación de los complejos y la teoría de números.
Este gran movimiento científico no se da en toda Europa por igual. Francia y Suiza son los puntos notables, mientras que los restantes focos del continente brillan menos, como Alemania, Holanda o Italia. En Inglaterra, tras los graves incidentes derivados de la controversia Newton-Leibniz, su escuela matemática permanecerá un tanto aislada, mientras los discípulos del sabio alemán desarrollarán las líneas del cálculo de diferencias.
A las grandes academias surgidas al final del siglo anterior, entre las que se destaca la Academia de Berlín, hay que sumar en éste la Academia de San Petersburgo, a la que se unirá Euler en 1727.
Como nota destacada de este panorama debe citarse también la aparición de numerosos manuales y obras didácticas de matemáticas, producto del avance en su enseñanza.
En este periodo, la figura dominante es Euler. Es tal la magnitud de su obra - quizá el matemático más prolífico de todos los tiempos -, fue tal su inteligencia y su facilidad para la comprensión y esquematización del saber matemático en toas las ramas, que su genio iluminó la actividad científica en toda Europa.
Otros matemáticos, surgidos en el movimiento de la Ilustración y posteriormente con la Revolución francesa, fueron también determinantes, como D'Alembert, Clairaut, Lambert, Buffon, Lagrange o Laplace.

Su vida

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza.
Su padre, Paul Euler, era matemático, pero había decidido ejercer como pastor calvinista en la iglesia de un pueblo cercano a Basilea. Sin embargo, fue él quien le dio las primeras lecciones de matemáticas a Leonhard y quien más insistió para que su hijo ingresara muy joven a la universidad de Basilea a estudiar matemáticas, teología y hebreo.
Esperaba que Leonhard se convirtiera en un buen matemático pero también esperaba, sin duda, que siguiera sus pasos y le sucediera como pastor en el pueblo.
Leonhard Euler, de extraordinaria inteligencia y memoria, fue un destacado alumno en la universidad y para 1724 había obtenido ya una licenciatura en matemáticas. A pesar de que su padre le insistía en que debía dedicarse a la iglesia, para fortuna de la humanidad, Euler decidió convertirse en matemático y a partir de los dieciocho años comenzó a investigar y a dar clase.
A lo largo de su vida, trabajó en distintas universidades e investigó y resolvió problemas no sólo de matemáticas sino también de física, de medicina, de geografía y de metalurgia. En su estancia en Rusia, de 1727 a 1741, trabajó para el gobierno como director del departamento de geografía y como comisario de pesos y medidas, en particular, su trabajo consistió en construir y verificar las escalas e instrumentos de medida que se utilizaban en la industria. En 1741 se trasladaron él, su mujer y sus trece hijos a vivir a Alemania en donde Euler se dedicó completamente al estudio de las matemáticas; mientras tanto y sin remedio se iba quedando ciego y cada vez le era más difícil escribir. En 1766 regresaron a Rusia por una invitación de la Academia de Ciencias de San Petersburgo y ahí vivió hasta el 7 de septiembre de 1783 día en que, según la frase de un gran amigo suyo, "Euler dejó de calcular y de vivir".
Prácticamente en cualquier rama de las matemáticas puede encontrarse el nombre de Euler: algún resultado, alguna aportación, algún teorema o alguna crítica. Leonhard Euler fue un matemático universal y para el día de su muerte no había un solo científico en Europa que no lo conociera y admirara.

Su obra

Publicó cerca de 800 artículos y 50 libros en todos las ramas de las matemáticas y demostró un gran dominio en todos los ámbitos del saber. Sus trabajos reúnen cerca de novecientos títulos que formarán unos setenta y cinco volúmenes. Una obra de riqueza excepcional que contiene numerosos descubrimientos originales e ideas que han influido en todo el trabajo posterior.
Citamos, en particular, su Introductio in analysim infinitorum, escrita en Berlín en 1748; la obra Institutiones calculi differentilis, publicada en 1755; los tres volúmenes que componen las Institutiones calculi integralis, escritos entre 1768 y 1770; sus Opera omnia forman un conjunto de 75 volúmenes en cuarto, que recogen multitud de trabajos; los Teoremas sobre los residuos obtenidos por la división de las potencias, obra de 1761, son una de sus contribuciones en teoría de números; y en el campo de la geometría diferencial no se puede obviar su obra, de 1760, Investigaciones sobre la curvatura de superficies.

Un problema

La obra de Euler está repleta de problemas matemáticos que han alcanzado fama universal. Apuntamos tres, en tres direcciones diferentes, para ilustrar su amplitud.
Los Siete Puentes de Könisgberg.
Marca el comienzo de la teoría de gráficos y de la topología. Los habitantes de la ciudad de Königsberg se preguntaban: 

Euler demostró que este problema es equivalente al siguiente: ¿es posible dibujar el gráfico anterior sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma línea?

 

 

Solución