Fermat

Su época

Durante el siglo XV los matemáticos europeos retomaron el saber de los clásicos y manifestaron una nueva voluntad de creación matemática en ramas como la teoría de las ecuaciones, el álgebra o la trigonometría, prolongándose cerca de dos siglos, de tal modo que su desarrollo fue mayor que el que los antiguos griegos habían logrado en más de diez siglos de esplendor clásico. Ello fue posible por la extensión de la educación en numerosos países, principalmente en Francia, Inglaterra, Alemania, Italia y Holanda. Pero en el XVII se produce un resurgimiento de una ciencia nueva, que se desarrollará en siglos posteriores y que está en el origen de la llamada ciencia "moderna".
Esta nueva ciencia fue en principio obra de científicos aislados y se realizó las más de las veces al margen de la ciencia oficial, fuera de las universidades, conservadoras y dogmáticas, controladas por la religión oficial. A pesar del impulso que la imprenta supuso para la difusión del saber, éste se hizo excesivamente lento.
Pero a principios del XVII cada vez más científicos participan del desarrollo de las matemáticas, intercambian sus trabajos y confrontan sus ideas. En este resurgir matemático se encuentran los trabajos de Fermat, Descartes, Pascal, Désargues o Torricelli y se ven surgir sociedades científicas, como la Academia dei Lincei en Italia, la Académie Royale des Sciences francesa, la Royal Society of London o la Academia de Ciencias de Berlín, lugar de encuentro y de edición de publicaciones científicas.

Su vida

Pierre Fermat nació en el año 1601 en Beaumont-de-Lomagne en el seno de una familia pequeño burguesa. Su padre era comerciante de pieles y cueros. Estudió Derecho en Toulouse y en esta ciudad pasó toda su vida ejerciendo la abogacía. A partir de 1631 fue consejero en el Parlamento y murió en Castres en el año 1665. Pocos datos de mayor interés tuvo su vida.
Fue, pues, matemático por afición, tarea a la que se dedicaba apasionadamente en los momentos de ocio. Sus reflexiones las anotaba en los márgenes y apéndices de los libros y tratados que estudiaba. Sin embargo, su correspondencia con todos los científicos de su época fue muy abundante.

Su obra

Los principales escritos de Fermat se publicaron después de su muerte, en 1679, bajo el título de Varia opera matemática, publicación que abarca una parte de su producción, pero que es lo suficientemente importante para que sea reconocido como el gran matemático francés del XVII. 
Sus trabajos se dirigieron a la geometría analítica, al cálculo diferencial e integral, a la teoría de los números y a la teoría de probabilidades.
En cuanto a la geometría analítica continuó los trabajos de Viète, de forma paralela a Descartes, pero, de modo general, partiendo de las ecuaciones para deducir las propiedades de las curvas. Son muy interesantes los métodos aplicados para la determinación de máximos y mínimos, el método de las tangentes o los métodos de integración de funciones.
En teoría de números Fermat estudió a Diofanto y fueon muchos sus descubrimientos. Es de todos conocida la ecuación que dejó sin resolver "porque no le daba más el margen en el que escribía", aunque, decía, tenía la "prueba maravillosa", y que aún hoy es un misterio matemático denominado "el último teorema de Fermat": se trata de dar solución entera a x, y, z, en la ecuación  

En cuanto a la teoría de las probabilidades, fue a partir de los intercambios con Pascal iniciados en 1654, cuando se dedica a esta rama de las matemáticas. Fermat, entre otros muchas cuestiones enunció la fórmula que ha llegado a nuestros días del cálculo de combinaciones.

Un problema

Uno de los numerosos problemas al que este genial matemático dio solución es el conocido como Teorema del Triángulo de Fermat, con el cual se puede encontrar la que pide la siguiente situación:
Nos encontramos en un aeropuerto que tiene tres pistas de aterrizaje dispuestas de tal modo que forman un triángulo. En la figura las pistas serían los lados AB, AC y BC. Se quiere construir una torre de control en un punto que se encuentre a una distancia mínima de las pistas, es decir, un punto O tal que las distancias OX, OY y OZ sean mínimas, o sea, que OX + OY + OZ sea lo menor posible. ¿Cómo encontrar ese punto?
Fermat encontró una solución geométrica.
Proponemos que intente buscarla.

solución